Náš host: Matematik s hudebními sklony

Dnešním hostem Kaleidoskopu je profesor Petr Hájek, světově uznávaný vědec v oblasti matematické logiky. Je autorem nebo spoluautorem tří stovek odborných publikací, které vyšly převážně v zahraničí. Napsal sedm knih. Profesor Hájek pracuje v Ústavu informatiky Akademie věd České republiky, jehož byl po pádu komunistického režimu osm let ředitelem, tedy maximálně možnou dobu. Je členem Učené společnosti České republiky, přednáší na pražské ČVUT, po řadu let přednášel i na Univerzitě Karlově a na Technické univerzitě ve Vídni.

Profesor Petr Hájek, foto: Autor

Pane profesore, měla být matematika povinná u maturit?

"Můj osobní názor je, že by měla, protože umět matematiku člověku velice pomáhá v přesném usuzování o čemkoliv, ne nutně o číslech a matematických objektech. Je pozoruhodné, že říci ve společnosti - matematika, tu jsem nikdy neuměl, se pokládá za nóbl. A často to lidi říkají, ale říci třeba, že češtinu nikdy neuměl, to si nikdo netroufne. Proč to je, nevím."

Dočetl jsem se, že se zabýváte metamatematikou aritmetiky. To zní přímo děsivě. Co to je?

"Nedávno jsem slyšel krásný Gaussův citát, že matematika je královna věd a aritmetika je královna matematiky. O důležitosti aritmetiky, jako teorii o přirozených číslech, nikdo nepochybuje. A teď, matematická logika se zabývá tím, že studuje výroky o přirozených číslech nebo o nějakých matematických objektech znovu jako matematické objekty. Dívá se tedy na matematiku jako na objekt matematického zkoumání zvenčí, čili je to matematika o matematice, matematika matematiky, čili metamatematika. To je celá ta věc, že samy výroky matematiky se stanou předmětem matematického zkoumání."

Pojďme ještě k jiné pro laika zcela záhadné oblasti, kterou se zabýváte, a to je fuzzy logika. Když to laik zaslechne, zase se chytí za hlavu a nechce o matematice nic slyšet.

"Podívejte, tady jde o to, že klasická logika pracuje se dvěma možnostmi - výrok je pravdivý a výrok je nepravdivý. Ano nebo ne, jedna nebo nula. A to se velice hodí na zkoumání matematických výroků. Ty jsou takového druhu. V přirozeném jazyce ale je spousta možností, kdy věci mohou být více či méně pravdivé. Je tento člověk vysoký?Je. A tamhle ten? Ten je bezesporu velmi vysoký. Čili výrok o něm, že je vysoký, je víc pravdivý, než o tom prvním. Jde tedy o to, zda může být taková logika, která má více pravdivostních hodnot. Nikoli ano-ne, ale také více či méně. To je právě ta fuzzy logika. Začalo to všechno profesorem Lotfi Zadehem, který v roce 1965 formuloval pojem fuzzy množiny, neostré množiny, do které věci patří více či méně. To se rozvinulo a začalo se tomu říkat fuzzy logika v širokém smyslu. Já jsem se ale věnoval tomu, že jsem ukázal, že tohle se dá také chápat jako čistě matematická, přesná logika, která je formulovaná jako logika s více pravdivostními hodnotami, které lze srovnávat, více pravdivé-méně pravdivé. A to se hodí na studium takových věcí, které jsou vágní."

V jakých aplikacích je možné uplatnit výsledky vědeckého bádání v oblasti fuzzy logiky?

"Hlavní aplikace jsou v teorii řízení. Patří to oblasti, které se říká soft computing. Jde o to, že jsou metody, které nejsou úplně nejlepší, ale jsou dostatečně dobré a přitom jednoduché. Takže systém fuzzy řízení pracuje s pravidly, která jsou formulována vágně. Příklad: když se rozsvítí zelené světlo, otoč kolečko trochu doleva. Trochu doleva, co to je? To je vágní pojem. Dá se to ale dobře matematizovat pomocí fuzzy logiky. A funguje to."

Kdy jste, pane profesore, zatoužil stát se matematikem? Bylo to už na základní škole?

"Vůbec ne! Když jsem se blížil k maturitě, rozhodoval jsem se mezi dvěma oblastmi, mezi hudbou a matematikou. Hudbou proto, že od útlého mládí jsem byl a dosud jsem kostelním varhaníkem o nedělích. Vyšší matematiku jsem vůbec neznal, ale zdálo se mi, že je to oblast, kde se nemusí mnoho memorovat, kde se spíše pracuje s úsudkem a zdravým rozumem. To se mě potvrdilo. Začal jsem matematiku studovat, snažil jsem se dovídat, co to je ta vyšší matematika, a byl jsem nadšen."

Václav Klaus udělil 28. října Petru Hájkovi (vlevo) medaily za zásluhy o stát v oblasti vědy, foto: ČTK

Vy jste prý vystudoval hru na varhany přímo na Akademii múzických umění...

"Bylo to dálkové studium u slavného profesora Jiřího Reinbergera, kterého jsem velice obdivoval. To už jsem pracoval v Akademii věd v Matematickém ústavu. Získal jsem tedy jistou kvalifikaci ve hře na varhany. Uplatňuji ji ale pouze jako kostelní varhaník, nepořádám veřejné koncerty. Na to bych si netroufl. Nemám dost času cvičit na varhany. Dělám samozřejmě hlavně matematiku."

Co to pro vás znamená být kostelním varhaníkem?

"Jsem od dětství věřící křesťan, evangelík. Je to pro mě hodně důležitá oblast. Nedělám varhanickou službu jenom jako nějakou produkci, ale jako součást bohoslužby, na které se vnitřně plně podílím."

Pane profesore, loni u příležitosti svátku 28. října vám prezident Václav Klaus udělil státní vyznamenání. Jak jste prožíval ono poněkud komické nedorozumění, když se v médiích objevila informace, že prezident hodlá vyznamenat svého mluvčího Petra Hájka a média z toho už už dělala aféru?

"No, to byla legrace. Já jsem z toho neměl těžkou hlavu. Obrátili se na mě redaktoři různých novin a rozhlasu, jestli jsem to já, kdo má být vyznamenán nebo ne. Pak se to vyjasnilo. Pomohlo to k tomu, že jsem se se svým jmenovcem, mluvčím prezidenta, na té oslavě setkal, vyfotografovali jsme se spolu. Rozhodně mezi námi není nějaké napětí."

Cítíte jako poctu, že vás prezident vyznamenal?

"Považuji to za velkou poctu, kterou jsem vůbec nečekal. Velice si toho vážím. A také jsem rád, že jsem se osobně setkal s panem prezidentem."